设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明:A=En
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/18 05:36:59
设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明:A=En
不明白的就是(A+E)(A-E)=0
---> A=E
不是说AB=0,不能从A不等0推出B=0吗?
不明白的就是(A+E)(A-E)=0
---> A=E
不是说AB=0,不能从A不等0推出B=0吗?
A^2=AA=E===> A=A'=A^(-1)=A^* 并且A不为0或(-E)
因为E^2=E
===>A^2-E^2=0
===> (A+E)(A-E)=0
---> A=E
To your question:
If AB=0, and A has left invert, then B=0.
Because A^(-1)AB=A^(-1) 0=0 ====>B=0
用矩阵的秩
A^2 = En
===>(A+E)(A-E) = 0
===>0 = r[(A+E)(A-E)] >= r(A+E) + r(A-E)-n
====>r(A+E) + r(A-E) <= n
因为|A+En|不等于0,所以r(A+E) = n,所以 r(A-E) <= 0
所以r(A-E) = 0
故A - E = 0
A = E
设4阶方阵A满足条件: | 3 I +A | = 0, AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设M=2a(a-2),N=(a-1)(a-3),则有( A )
设数列{an}满足a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2),分析13是否为该数列中的一项
{an}满足a1=3a(a>0),a(n+1)=(an的平方+a的平方)/2an,设bn=(an-a)/(an+a),1.求数列{bn}的通项公式
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和
设100个实数A1,A2,...,A100满足(n-2)A(n)-(n-1)A(n-1)+1=0(1<N<101),并己知A100=199,求A1+A2+...+A100的值